设向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性: (1) b1...答:0 3 0 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (2)(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1 2 3 2 2 1 3 4 3 矩阵秩为3,因此两向量组等价,因此向量组b1,b2,b3也线性无关 (3)(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1 0 1 -1 2 1 0 1 1 矩阵秩为2,因此两向量组不等价,...
设向量组a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)线性相关,求x答:a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)所以 行列式 |x 0 2 1 2 4 1 5 7|=0 x|2 4 5 7| +2*| 1 2 1 5|=0 -6x+6=0 x=1
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量b2不能有a1,a2,a3线性表示,问:a1,a2,a...答:否。假设相关,则有不全为0的系数ki,使得k1a1+k2a2+k3a3+k4b2=0。1)若k4不为0,则两边同除以k4,移项可知b2可由ai线性表示,矛盾。2)若k4=0,则有k1a1+k2a2+k3a3=0,且由假设知k1,k2,k3不全为0,从而a1,a2,a3线性相关,矛盾。综上,a1,a2,a2,b2线性无关。